Sistem informatic bazat pe metode de calcul de inalta performanta pentru simularea fenomenelor complexe de curgere a nanofluidelor prin medii poroase, multifazice, cu reactii chimice

• Introducere
• Miscarea fluidelor in microcanale
• Probleme de convectie-difuzie-reactie
• Probleme inverse in transferul de caldura
• Bibliografie

 

Introducere

Dezvoltarea societatii informationale reprezinta unul dintre obiectivele de maxima anvergura urmarite atat de statele dezvoltate cat si de tara noastra, in perspectiva apropiatei integrari europene. In acest sens, dezvoltarea suportului stiintific si tehnologic necesar realizarii structurilor si serviciilor specifice, devine un obiectiv prioritar si de mare actualitate in proiectele Uniunii Europene, din perspectiva a ceea ce se numeste ERA (European Research Area). In acest context, puternica dezvoltare a tehnicii de calcul din ultimii 20 de ani a permis abordarea simularii numerice a unor fenomene din ce in ce mai complexe din lumea inconjuratoare. Astfel, pe de-o parte au fost inlocuite experimentele clasice, greoaie si costisitoare, iar pe de alta parte au putut fi analizate si simulate procese pentru care experimentele erau imposibil de realizat.

Proiectul INFOSOC 131/20.08.2004 se incadreaza in aceasta tematica importanta si actuala.

Maniera in care a fost proiectat sistemul informatic de simulare, incearca sa raspunda direct si complet la obiectivul principal formulat in planul de realizare a proiectului: obtinerea unui sistem informatic performant, cu interfata de utilizare si prezentare a rezultatelor, bazat pe metode de calcul noi si performante si care foloseste un context de programare modular si extensibil. Aceasta a impus mai intai realizarea unui cadru de lucru care sa poata fi extins usor pentru a ingloba algoritmi noi in aplicatie. De asemenea, acest cadru de lucru contine elemente comune pentru controlul algoritmilor implementati, dar si componente reutilizabile de catre alti algoritmi (de exemplu, implementari pentru matrice, observatori sau parsere de expresii matematice). Nucleul sistemului informatic este compus dintr-un numar redus de module (pachete) care ofera interfata pentru programarea aplicatiilor (API) necesara extinderii ulterioare a aplicatiei cu noi algoritmi.

In raport cu tematica din titlul proiectului au fost abordate urmatoarele mari categorii de probleme.

Miscarea fluidelor in microcanale

Miscarea fluidelor in microcanale este modelata prin ecuatiile Navier-Stokes in forma

ecuatie bidimensionala pe domenii dreptunghiulare din care problema model este cea a curgerii unui fluid vascos printr-un tub dreptunghiular drept, sub influenta unui gradient de presiune. S-au modelat atat miscari cu un caracter vascos puternic, cat si miscari rapide, pana la Re=100. Cazurile considerate se refera la lichide, deci fluidul este incompresibil, iar curgerea este adiabatica, adica fara schimb de caldura. Discretizarea problemei se face printr-o schema cu diferente finite. In urma discretizarii si utilizarii algoritmului Marker and Cell se obtine un sistem de ecuatii in presiuni care se rezolva cu ajutorul metodei iterative SOR.

Probleme de convectie-difuzie-reactie

Problemele de convectie-difuzie-reactie sunt modelate prin ecuatii de forma

Problema este considerata pe domeniul standard Ω=(0,1)x(0,1), ea reprezentand curgerea stationara a unui fluid vascos in care au loc reactii chimice. Coeficientii α, β, γ sunt functii continue pe Ω reflectand neomogenitatea fluidului. Discretizarea se face printr-o schema cu diferente finite. Sistemul obtinut se rezolva printr-o metoda de tip gradienti conjugati cu preconditionare. Sistemul suplimentar ce apare in urma preconditionarii se rezolva printr-un solver rapid de tip multigrid, metodologia de rezolvare bazandu-se pe rezultate originale ale autorilor ([4], [5]).

Probleme inverse in transferul de caldura

Problemele inverse in transferul de caldura sunt modelate prin ecuatii integrale de speta I de forma

unde nucleul k:[0,1]x[0,1] → R este o functie continua, iar y ∈ L²(0,1). Problema se discretizeaza printr-o metoda extinsa de tip colocatie (propusa de autori in [3]). Sistemul obtinut are matricea simetrica, dens populata si (foarte) rau conditionata. Pentru rezolvarea sistemului de ecuatii corespunzator se foloseste un algoritm original propus de autori in [2], bazat pe metoda de ortogonalizare aproximativa a lui Kovarik [1].

Bibliografie